题目是一个有限制的正方体棱的填色。

与其说是Pólya定理的题目，不如说是置换群的题目。

参考cxlove菊苣的题解才搞懂。。。

正方体有24种置换。

+静止不动
+体对角线上对立的顶点
+相对面的中心
+相对的楞中心连线

根据Burnside定理，本质不同的方案数为在每个置换下稳定不动的方案数处以总置换数。

而要得到置换下稳定不动的方案，即把置换的每个循环节染上想上相同的颜色。

###Code

UVA 10601
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//By Brickgao
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define out(v) cerr << #v << ": " << (v) << endl
#define SZ(v) ((int)(v).size())
#define LL long long
const int maxint = -1u>>1;
template <class T> bool get_max(T& a, const T &b) {return b > a? a = b, 1: 0;}
template <class T> bool get_min(T& a, const T &b) {return b < a? a = b, 1: 0;}

int t, tmp;
int c[15][15];
int a[10], b[10];
long long ans = 0;

LL make(int k) {
    int n = 0;
    LL sum = 1;
    for(int i = 0; i < 6; i ++) {
        if(b[i] % k == 0) {
            b[i] /= k;
            n += b[i];
        }
        else
            return 0;
    }
    for(int i = 0; i < 6; i ++) {
        sum *= c[n][b[i]];
        n -= b[i];
    }
    return sum;
}

void init() {
    for(int i = 0; i <= 13; i ++) {
        c[i][0] = c[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j ++) {
            c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1];
        }
    }
}

void solve() {
    //静止不动
    memcpy(b, a, sizeof(a));
    ans += make(1);
    //体对角线上对立的顶点
    memcpy(b, a, sizeof(a));
    ans += 4 * 2 * make(3);
    //相对面的中心
    memcpy(b, a, sizeof(a));
    ans += 3 * 2 * make(4); //旋转90和270度
    memcpy(b, a, sizeof(a)); //旋转180度
    ans += 3 * make(2);
    //相对的楞中心连线
    for(int i = 0; i < 6; i ++)
        for(int j = 0; j < 6; j ++) {
            memcpy(b, a, sizeof(a));
            b[i] --;
            b[j] --;
            if(b[i] < 0 || b[j] < 0) continue;
            ans += 6 * make(2);
        }
    ans /= 24;
}

int main() {
    memset(c, 0, sizeof(c));
    init();
    scanf("%d", &t);
    while(t --) {
        ans = 0;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(int i = 0; i < 12; i ++) {
            scanf("%d", &tmp);
            a[tmp - 1] ++;
        }
        solve();
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}