###POJ-2409 Let it Bead

m个珠子n种颜色，求一共能制造出多少串不同的珠子。

Pólya定理，先求置换群。

1.旋转置换

依次顺时针旋转1 ~ n个，循环个数为gcd(i, n)

2.翻转置换

当n为偶数时,分两种情况,一种是中心轴在两个对称对象上,则循环个数为n/2+1,另一种是对称轴两边分别有n/2个对象,则循环个数为n/2;

当n为奇数时,对称轴就只能在一个对象上,则循环个数为n/2+1;

POJ 2409
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//By Brickgao
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define out(v) cerr << #v << ": " << (v) << endl
#define SZ(v) ((int)(v).size())
const int maxint = -1u>>1;
template <class T> bool get_max(T& a, const T &b) {return b > a? a = b, 1: 0;}
template <class T> bool get_min(T& a, const T &b) {return b < a? a = b, 1: 0;}

int c, s, ans;

int gcd(int a, int b) {
    if(b == 0)  return a;
    return gcd(b, a % b);
}

void solve() {
    int t = 0;
    ans = 0;
    for(int i = 1; i <= s; i ++) {
        ans += pow(c, gcd(i, s));
        t ++;
    }
    if(s % 2 == 0) {
        for(int i = 0; i < s / 2; i ++) {
            ans += pow(c, s / 2);
            t ++;
        }
        for(int i = 0; i < s / 2; i ++) {
            ans += pow(c, s / 2 + 1);
            t ++;
        }
    }
    else {
        for(int i = 0; i < s; i ++) {
            ans += pow(c, s / 2 + 1);
            t ++;
        }
    }
    ans /= t;
}

int main() {
    while(scanf("%d%d", &c, &s) != EOF) {
        if(c == 0 && s == 0) {
            return 0;
        }
        solve();
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

###POJ-1286 Necklace of Beads

比上一题说的还清楚，规定了颜色数，解法同上题。