题目传送门：POJ 3041

题意为给你一个N*N的矩阵以及所有矩阵中小行星的位置，现在要用炸弹消灭所有的小行星，每个炸弹每次只能炸一行或者一列，求最少用多少炸弹能够消灭所有的小行星。这道题属于最小点覆盖问题。

图论中覆盖的含义是用一些顶点（或边）的集合，使得图中的每一条边（多一个顶点）都至少接触几何中的一个顶点（边）。

最小点覆盖问题就是用最少的点覆盖所有的边。

这里就有一个有趣的定理了……König定理：最小覆盖点数 == 最大匹配数

具体证明可以参照:

http://www.matrix67.com/blog/archives/116

http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100h152.html

消灭每个小行星，就是用炸弹炸掉它的行或者列。我们可以把每个行，每个列分别看成一个点，每个点就相当于两点之间的一条边，所以这样我们就把题目转化为了一个求最小点覆盖的问题。

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POJ 3041
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//By Brickgao
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MAX 10050
using namespace std;

int n, nn, match;
int adjl[MAX][MAX];
int mat[MAX];
bool used[MAX];

bool crosspath(int k)
{
	for(int i = 1; i <= adjl[k][0]; i++)
	{
		int j = adjl[k][i];
		if(!used[j])
		{
			used[j] = true;
			if(mat[j] == 0 || crosspath(mat[j]))
			{
				mat[j] = k;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;	
}

void hungary()
{
	for(int i = 1; i <= nn; i++)
	{
		if(crosspath(i))
			match++;
		memset(used, 0, sizeof(used));
	}
}

int main()
{
	int a, b;
	while(scanf("%d%d", &n, &nn) != EOF)
	{
		for(int i = 0; i <= n + 1; i++)
			adjl[i][0] = 0;
		for(int i = 1; i <= nn; i++)
		{
			scanf("%d%d", &a, &b);
			adjl[a][++adjl[a][0]] = b;
		}
		match = 0;
		hungary();
		printf("%d\n", match);
	}
    return 0;
}